摘要：如下图.在杨辉三角中.从上往下数共有n(n∈N*)行.在这些数中非1的数字之和是 . 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 -- 解析:观察可知.第n(n∈N*)行中有n个数.从左向右依次是二项式系数C.C.C.-.C.故当n≥3时.除了1外.第n行各数的和为an=C+C+-+C=2n-1-2.又前两行全部为数字1.故前n行非1的数字之和为a3+a4+-+an=-2(n-2)=2n-2n. 答案:2n-2n ●典例剖析 [例1] 已知等比数列{an}中.a1+a2+a3=7.a1a2a3=8.求an. 剖析:利用等比数列的基本量a1.q.根据条件求出a1和q. 解:设{an}的公比为q.由题意知 解得或∴an=2n-1或an=23-n. 评述:转化成基本量解方程是解决数列问题的基本方法. 思考讨论 用a2和q来表示其他的量好解吗?该题的{an}若成等差数列呢? [例2] 已知数列{an}为等差数列.公差d≠0.{an}的部分项组成下列数列:a.a.-.a.恰为等比数列.其中k1＝1.k2＝5.k3＝17.求k1+k2+k3+-+kn. 剖析:运用等差(比)数列的定义分别求得a.然后列方程求得kn. 解:设{an}的首项为a1.∵a.a.a成等比数列.∴(a1+4d)2＝a1(a1+16d). 得a1＝2d.q＝＝3. ∵a＝a1+(kn-1)d.又a＝a1·3n-1. ∴kn＝2·3n-1-1. ∴k1+k2+-+kn＝2(1+3+-+3n-1)-n ＝2×-n＝3n-n-1. 评述:运用等差(比)数列的定义转化为关于kn的方程是解题的关键.转化时要注意:a是等差数列中的第kn项.而是等比数列中的第n项. [例3] 设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5.5.5成等比数列.lgbn.lgan+1.lgbn+1成等差数列.且a1=1.b1=2.a2=3.求通项an.bn. 剖析:由等比中项.等差中项的性质得an+1=递推出an=(n≥2). 解:∵5.5.5成等比数列. ∴(5)2=5·5.即2bn=an+an+1. ① 又∵lgbn.lgan+1.lgbn+1成等差数列. ∴2lgan+1=lgbn+lgbn+1.即an+12=bn·bn+1. ② 由②及ai＞0.bj＞0(i.j∈N*)可得 an+1=. ③ ∴an=(n≥2). ④ 将③④代入①可得2bn=+(n≥2). ∴2=+(n≥2). ∴数列{}为等差数列. ∵b1=2.a2=3.a22=b1·b2.∴b2=. ∴=+(n-1)(-) =(n+1)(n=1也成立). ∴bn=. ∴an== =(n≥2). 又当n=1时.a1=1也成立. ∴an=. 评述:由Sn求an时要注意验证a1与S1是否一致. 特别提示

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2939080[举报]