摘要：反函数定义:若函数y=f(x)(x∈A)的值域为C.由这个函数中x.y的关系.用y把x表示出来.得到x=(y).如果对于y在C中的任何一个值.通过x=(y).x在A中都有唯一的值和它对应.那么.x=(y)就表示y是自变量.x是自变量y的函数.这样的函数x=(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y). 在函数x=f-1(y)中.y表示自变量.x表示函数.习惯上.我们一般用x表示自变量.y表示函数.因此我们常常对调函数x=f-1(y)中的字母x.y.把它改写成y=f-1(x).
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我们知道：若函数y=f(x)存在函数y=f-1(x)，则原函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称；若y=f(x)与y=f-1(x)的图像有公共点，则某些公共点也未必在直线y=x上，例如：f(x)=
.
.(Ⅰ)已知y=f(x)为定义域上的增函数，且y=f(x)与y=f-1(x)的图像有公共点，求证：y=f(x)与y=f-1(x)的图像的公共点在直线y=x上；
(Ⅱ)设f(x)=ax(a＞1),试讨论f(x)与f-1(x)的图像的公共点的个数.
查看习题详情和答案>>已知函数y=f(x)的定义域为(-∞，-3)∪(3，+∞)，且满足条件：4x2-9y2=36，其中xy＜0．若y=f(x)的反函数y=g(x)的图象上任意一点的切线的斜率为k，则k的取值范围是
[ ]
A．(-∞，-3)∪(3，+∞)
B．
C．
D．
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B．
C．
D．
已知函数y=f（x）的反函数．定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f-1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”；若函数y=f（ax）与y=f-1（ax）互为反函数，则称y=f（x）满足“a积性质”．
（1）判断函数g（x）=x2+1（x＞0）是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；
（3）设函数y=f（x）（x＞0）对任何a＞0，满足“a积性质”．求y=f（x）的表达式． 查看习题详情和答案>>
（1）判断函数g（x）=x2+1（x＞0）是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；
（3）设函数y=f（x）（x＞0）对任何a＞0，满足“a积性质”．求y=f（x）的表达式． 查看习题详情和答案>>