摘要：(理)如下图.矩形的对角线把矩形分成A.B.C.D四部分.现用五种不同色彩给四部分涂色.每部分涂1种颜色.要求共边的两部分颜色互异.共有多少种不同的涂色方法? 解法一:依题意.给四部分涂色.至少要用两种颜色.故可分成三类涂色: 第一类.用4种颜色涂色.有A种方法, 第二类.用3种颜色涂色.选3种颜色的方法有C种,在涂的过程中.选对顶的两部分(A.C或B.D)涂同色.另两部分涂异色有C种选法,3种颜色涂上去有A种涂法.共C·C·A种涂法, 第三类.用两种颜色涂色.选颜色有C种选法,A.C与B.D各涂一色有A种涂法.共C·A种涂法. 所以共有涂色方法A+C·C·A+C·A=260种. 解法二:区域A有5种涂色法,区域B有4种涂色法,区域C的涂色法有2类:若C与A涂同色.区域D有4种涂色法,若C与A涂不同色.此时区域C有3种涂色法.区域D也有3种涂色法. 所以共有5×4×4+5×4×3×3=260种涂色法. (文)10只不同的试验产品.其中有4只次品.6只正品.现每次取一只测试.直到4只次品全测完为止.求第4只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种? 分析:这个问题实际上可以看成是有约束条件的“10选5 排列.主要约束条件是第5个位置上的限定.考查对这类问题的“10选5 模型的转化. 解:优先考虑第五次测试.这五次测试必有一次是测试正品.有C种,4只次品必有一只排在第五次测试.有A种,那么其余3只次品和一只正品将在第1至第4次测试中实现.有A种.于是根据分步计数原理有CAA种. 评述:CA是本题的错解.原因是这样排正好有可能正品出现在第五次测试. 探究创新

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