摘要：(理)用1.2.3.4.5排成一个数字不重复的五位数a1a2a3a4a5.满足a1<a2.a2>a3.a3<a4.a4>a5的五位数有多少个? 解:因为a2>a1.a3.a4>a3.a5.所以a2只能是3.4.5. (1)若a2=3.则a4=5.a5=4.a1与a3是1或2.这时共有A=2个符合条件的五位数. (2)若a2=4.则a4=5.a1.a3.a5可以是1.2.3.共有A=6个符合条件的五位数. (3)若a2=5.则a4=3或4.此时分别与情况相同. 所以.满足条件的五位数有2(A+A)=16个. (文)用0.1.2.3.4.5六个数字组成无重复数字的五位数.求比20314大的数的个数. 解:比20314大的五位数可分为三类: 第一类:3××××.4××××.5××××.共3A(个), 第二类:21×××.23×××.24×××.25×××.共4A(个), 第三类:203××.204××.205××.除去20314这个数.共3A-1(个). 故比20314大的无重复数字的五位数有3A+4A+3A-1=473(个). 还可以这样考虑: 用0.1.2.3.4.5组成无重复数字的五位数共A个.其中比20314小的有两类:第一类:0××××.1××××.共2A个,第二类:201××.有A个.与20314相等的有1个. 故比20314大的数共有A-2A-A-1=473(个). 探究创新
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个数为
，若
，
，
，
，则不同的排列方法有 种（用数字作答）．（05年上海卷理）用
个不同的实数
可得到
个不同的排列，每个排列为
一行写成一个行的数阵。对第
行
，
记
，
。例如：
用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，
，那么，
在用1，2，3，4，5形成的数阵中，
=________。
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(理)用n个不同的实数a1,a2,a3,…,an,得到n!个不同的排列，每个排列为一行，可写出一个n!行的数阵.第i行为ai1,ai2,ai3,…,ain,记bi=-ai1+2ai2-3ai3+…+(-1)nnain,i=1,2,3,…，n!.例如：用1，2，3可得数阵(如下图).由于每行都是1，2，3的一个排列，其中1作排头的有A22=2个，于是每一列中1，2，3都分别出现2次，所以此数阵每一列各数之和都是(1+2+3)×2=12,所以b1+b2+b3+…+b6=-12+2×12-3×12=-24.那么用1,2,3,4,5,形成的数阵中b1+b2+b3+…+b120等于
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
A.-3 600 B.1 800 C.-1 080 D.-720
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（05年浙江卷理）从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．
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班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式即可，不必计算出结果）.
（Ⅱ）随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95.
若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
（2）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：
|
学生编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
数学分数x |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
|
物理分数y |
72 |
77 |
80 |
84 |
88 |
90 |
93 |
95 |
根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由.
参考公式：相关系数
回归直线的方程是：
，
其中对应的回归估计值.
参考数据：
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