(理)用n个不同的实数a1,a2,a3,-,an,得到n!个不同的排列.每个排列为一行.可写出一个n!行的数阵.第i行为ai1,ai2,ai3,-,ain,记bi=-ai1+2ai2-3ai3+-+(-1)nnain,i=1,2,3,-.n!.例如:用1.2.3可得数阵.由于每行都是1.2.3的一个排列.其中1作排头的有A22=2个.于是每一列中1.2.3都分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(理)用n个不同的实数a₁,a₂,a₃,…,a_n,得到n!个不同的排列，每个排列为一行，可写出一个n!行的数阵.第i行为a_i1,a_i2,a_i3,…,a_in,记b_i=-a_i1+2a_i2-3a_i3+…+(-1)ⁿna_in,i=1,2,3,…，n!.例如：用1，2，3可得数阵(如下图).由于每行都是1，2，3的一个排列，其中1作排头的有A²₂=2个，于是每一列中1，2，3都分别出现2次，所以此数阵每一列各数之和都是(1+2+3)×2=12,所以b₁+b₂+b₃+…+b₆=-12+2×12-3×12=-24.那么用1,2,3,4,5,形成的数阵中b₁+b₂+b₃+…+b₁₂₀等于

1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 1 2

3 2 1

A.-3 600 B.1 800 C.-1 080 D.-720

答案：(理)C 当n=5时，n!=120,故所研究的数阵有120行5列，每行都是1，2，3，4，5的一个排列，其中1作排头的有=24个.于是每一列中，1，2，3，4，5都分别出现24次，故每列数之和相等为(1+2+3+4+5)×24=360,∴b₁+b₂+…+b₁₂₀=360×(-1+2-3+4-5)=-1 080.