摘要：已知f(x)=2ax-+lnx在x=-1,x=处取得极值. (1)求a.b的值, (2)若对x∈［,4］时.f(x)＞c恒成立.求c的取值范围. 解:(1)∵f(x)=2ax-+lnx, ∴f′(x)=2a++. ∵f(x)在x=-1与x=处取得极值. ∴f′(-1)=0,f′()=0, 即解得 ∴所求a.b的值分别为1.-1. 得f′(x)=2-+= (2x2+x-1)=(2x-1)(x+1). ∴当x∈［,］时.f′(x)＜0;当x∈［,4］时.f′(x)＞0.∴f()是f(x)在［,4］上的极小值.又∵只有一个极小值. ∴f(x)min=f()=3-ln2. ∵f(x)＞c恒成立.∴c＜f(x)min=3-ln2. ∴c的取值范围为c＜3-ln2.

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