函数f(x)=ex+e-x在上的单调性是 . 解析:∵f′(x)=ex-e-x=e-x(e2x-1),∴当x∈时.f′(x)＞0. ∴f(x)在上是增函数. 答案:增函数——青夏教育精英家教网—

摘要：函数f(x)=ex+e-x在上的单调性是 . 解析:∵f′(x)=ex-e-x=e-x(e2x-1),∴当x∈时.f′(x)＞0. ∴f(x)在上是增函数. 答案:增函数

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已知函数f(x)＝(ax²＋x)e^x，其中e是自然数的底数，a∈R.
(1)当a<0时，解不等式f(x)>0；
(2)若f(x)在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围；
(3)当a＝0时，求整数k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．

已知函数f(x)＝(ax2＋x)ex，其中e是自然数的底数，a∈R.

(1)当a<0时，解不等式f(x)>0；

(2)若f(x)在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围；

(3)当a＝0时，求整数k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．

已知a∈R，函数f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)e^x＋x(其中e为自然对数的底数)．

(1)讨论函数f(x)在(0，e]上的单调性；

(2)是否存在实数x₀∈(0，＋∞)，使曲线y＝g(x)在点x＝x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

(3)若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：nⁿe^m≥mⁿeⁿ．

已知a∈R，函数f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)e^x＋x(其中e为自然对数的底数)．

(1)判断函数f(x)在(0，e]上的单调性；

(2)是否存在实数x₀∈(0，＋∞)，使曲线y＝g(x)在点x＝x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

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