已知a，b，c是正常数，且a，b，c互不相等，x，y，z∈（0，+∞），
（1）求证：

a2

x

+

b2

y

+

c2

z

≥

(a+b+c)2

x+y+z

，并指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论：
①求函数f(x)=

1

x

+

4

1-2x

+

25

1+x

(x∈(0，

1

2

))的最小值，并求出相应的x值；
②设a、b、c∈（0，1），求证：

a

1-bc2

+

b

1-ca2

+

c

1-ab2

≥

a+b+c

1-abc

．

已知常数a、b满足a＞1＞b＞0，若f（x）=lg（a^x-b^x）．
（1）求y=f（x）的定义域；
（2）证明y=f（x）在定义域内是增函数；
（3）若f（x）恰在（1，+∞）内取正值，且f（2）=lg2，求a、b的值．

已知函数y=x+

a

x

有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，

a

]上是减函数，在[

a

，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+

2b

x

（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x²+

c

x2

（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数y=x+

a

x

和y=x²+

a

x2

（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+

1

x

)n+(

1

x2

+x)n（n是正整数）在区间[

1

2

，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．