Question

(本小题满分12分)

已知a,b是正常数, a≠b, x，y(0,＋∞).

   (1)求证:≥,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

   (2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.

Answer 1

解析：（1）∵x，y(0,＋∞),   ∴xy＞0, x＋y＞0.

    要证,只需证.………2分

      ∵

    

     (当且仅当ay＝bx时取等号).……6分

(2) ∵, ∴0＜2x＜1,  1－2x＞0.

    ∴.…………10分

    当且仅当2(1－2x)＝3(2x),即当时取等号.

    故的最小值为25,且取最小值时相应的x值为.………12分