摘要：15．已知y=f(x)是偶函数.当x>0时.f(x)=.当x[-3.-1]时.记f(x)的最大值为m.最小值为n.则m-n= ．
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已知函数f(x)=
．请完成以下任务：
（Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下
请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
（1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数f(x)=
，(x∈R)的值域．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-
)＞0．
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| 4x |
| x2+a |
（Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下
| x | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.5 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.5 | 1.8 | 2 | 4 | 6 | … |
| y | 0 | 0.396 | 0.769 | 1.6 | 1.951 | 2 | 1.967 | 1.846 | 1.698 | 1.6 | 0.941 | 0.649 | … |
（1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数f(x)=
| 4x |
| x2+a |
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-
| 3 |
| 2 |
（理）已知函数f(x)=| ln(2-x2) |
| |x+2|-2 |
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
（文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
（1）求证：F＜0；
（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且
| AB |
| AD |
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线，并说明理由． 查看习题详情和答案>>
已知函数f(x)=
和函数g（x）=2x-2-x
（1）判断h(x)=
的奇偶性，并判断和证明y=lgh（x）在定义域上的单调性；
（2）若函数h（x）=f（x）+λg（x）是R上的增函数，求实数λ的取值范围．
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| 4x+1 |
| 2x |
（1）判断h(x)=
| f(x) |
| g(x) |
（2）若函数h（x）=f（x）+λg（x）是R上的增函数，求实数λ的取值范围．