摘要：(1)对任意x都成立, (2)对任意x都成立.简单计作:“大的大于最大的.小的小于最小的 .由此看出.本类问题实质上是一类求函数的最值问题. 例3:在ABC中.已知恒成立.求实数m的范围. 解析:由 ..恒成立..即恒成立. 例4:(1)求使不等式恒成立的实数a的范围. 解析:由于函.显然函数有最大值.. 如果把上题稍微改一点.那么答案又如何呢?请看下题: (2)求使不等式恒成立的实数a的范围. 解析:我们首先要认真对比上面两个例题的区别.主要在于自变量的取值范围的变化.这样使得的最大值取不到.即a取也满足条件.所以. 所以.我们对这类题要注意看看函数能否取得最值.因为这直接关系到最后所求参数a的取值.利用这种方法时.一般要求把参数单独放在一侧.所以也叫分离参数法. 四:数形结合法 对一些不能把数放在一侧的.可以利用对应函数的图象法求解. 例5:已知.求实数a的取值范围. 解析:由.在同一直角坐标系中做出两个函数的图象.如果两个函数分别在x=-1和x=1处相交.则由得到a分别等于2和0.5.并作出函数的图象.所以.要想使函数在区间中恒成立.只须在区间对应的图象在在区间对应图象的上面即可.当才能保证.而才可以.所以. 由此可以看出.对于参数不能单独放在一侧的.可以利用函数图象来解.利用函数图象解题时.思路是从边界处开始形成的. 例6:若当P(m,n)为圆上任意一点时.不等式恒成立.则c的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析:由.可以看作是点P(m,n)在直线的右侧.而点P(m,n)在圆上.实质相当于是在直线的右侧并与它相离或相切..故选D. 其实在习题中.我们也给出了一种解恒成立问题的方法.即求出不等式的解集后再进行处理. 以上介绍了常用的五种解决恒成立问题.其实.对于恒成立问题.有时关键是能否看得出来题就是关于恒成立问题.下面.给出一些练习题.供同学们练习. 练习题:1.对任意实数x.不等式恒成立的充要条件是 . 2.设上有意义.求实数a的取值范围..

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