摘要：已知P和不共线的三点A,B,C四点共面且对于空间任一点O.都有则
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已知抛物线y＝x2和三个点
M(x0，y0)、P(0，y0)、N(－x0，y0)(y0≠
，y0＞0)，过点M的一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F．
(1)证明E、F、N三点共线；
(2)如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在y0，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出y0的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由．
已知：点P为线段AB上的动点（与A，B两点不重合）．在同一平面内，把线段AP，BP分别折成△CDP，△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D，P，F三点共线，如图所示．（1）若△CDP，△EFP均为等腰三角形，且DF=2，求AB的长．
（2）若AB=12，tan∠C=
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已知：点P为线段AB上的动点（与A，B两点不重合）．在同一平面内，把线段AP，BP分别折成△CDP，△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D，P，F三点共线，如图所示．
，且以C，D，P为顶点的三角形和以E，F，P为顶点的三角形相似，求四边形CDFE的面积的最小值．
，且以C，D，P为顶点的三角形和以E，F，P为顶点的三角形相似，求四边形CDFE的面积的最小值．
．
}为空间的一组基底，则{
}也构成空间的一组基底．
．
（其中
），则P、A、B、C四点共面．