题目内容

已知抛物线y＝x2和三个点

M(x0，y0)、P(0，y0)、N(－x0，y0)(y0≠，y0＞0)，过点M的一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F．

(1)证明E、F、N三点共线；

(2)如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在y0，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出y0的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　(1)证明：设，

　　则直线的方程：

　　即：

　　因在上，所以①

　　又直线方程：

　　由得：

　　所以

　　同理，

　　所以直线的方程：

　　令得

　　将①代入上式得，即点在直线上

　　所以三点共线

　　(2)解：由已知共线，所以

　　以为直径的圆的方程：

　　由得

　　所以(舍去)，

　　要使圆与抛物线有异于的交点，则

　　所以存在，使以为直径的圆与抛物线有异于的交点

　　则，所以交点到的距离为


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已知抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点．

(1)求m的取值范围．

(2)若抛物线与x轴两个交点A、B且B的坐标为(3，0)，求抛物线对称轴方程和顶点坐标．

已知抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点，

(1)求m的取值范围；

(2)若抛物线与x轴的两个交点是A、B，且点B的坐标为(3，0)，求出A点的坐标、抛物线的对称轴和顶点坐标．

已知抛物线y＝x2－1上一定点B(－1，0)和两动点P、Q，当P点在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则点Q的横坐标的取值范围是

[　　]

A．(－∞，－3]

B．[1，＋∞)

C．[－3，－1]

D．(―∞，―3]∪[1，＋∞)

已知抛物线C：x2＝2my(m＞0)和直线l：y＝kx－m没有公共点(其中k、m为常数)，动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q(k，1)．

(1)求抛物线C的方程；

(2)已知O点为原点，连结PQ交抛物线C于A、B两点，证明：S△OAP·S△OBQ＝S△OAQ·S△OBP．

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