摘要：求圆心在直线上.且与两坐标轴都相切的圆的标准方程.

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在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若动点满足且点的轨迹与抛物线交于、两点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得过点的直线交抛物线于于、两点，并以线段为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3），N（5，1），若动点C满足 $数学公式$ =t $数学公式$ 且点C的轨迹与抛物线y²=4x交于A，B两点．
（1）求证： $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ；
（2）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m≠0），使得过点P的直线l交抛物线y²=4x于D，E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心M的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3），N（5，1），若动点C满足

且点C的轨迹与抛物线y²=4x交于A，B两点．
（1）求证：

；
（2）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m≠0），使得过点P的直线l交抛物线y²=4x于D，E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心M的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，

若动点满足且点的轨迹与抛物线交于两点.

（1）求证：；

（2）在轴上是否存在一点，使得过点的直线交抛物线于两点，并以线段为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3），N（5，1），若动点C满足

且点C的轨迹与抛物线y²=4x交于A，B两点．
（1）求证：

；
（2）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m≠0），使得过点P的直线l交抛物线y²=4x于D，E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心M的轨迹方程；若不存在，请说明理由．
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