摘要：将正⊿ABC分割成(≥2.n∈N)个全等的小正三角形(图2.图3分别给出了n=2,3的情形).在每个三角形的顶点各放置一个数.使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数都分别一次成等差数列.若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f= .-.f(n)= [答案]: [解析]当n=3时.如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示.即由条件知 即 进一步可求得.由上知中有三个数.中 有6个数.中共有10个数相加 .中有15个数相加-..若中有个数相加.可得中有个数相加.且由 可得所以 =

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