已知f（x）=

3+x 1+x2 ，0≤x≤3 f(3)  ，x＞3

，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有一个实数解，求实数a的取值范围．

（2012•宿州一模）已知m为实常数，设命题p：函数f(x)=ln(

1+x2

+x)-mx在其定义域内为减函数；命题q：x₁和x₂是方程x²-ax-2=0的两个实根，不等式|m²-5m-3|≥|x₁-x₂|对任意实数a∈[-1，1]恒成立．
（1）当p是真命题，求m的取值范围；
（2）当“p或q”为真命题，“p且q”为假命题时，求m的取值范围．

已知命题α：x₁和x₂是方程x2-mx-

9

4

=0的两个实根，不等式a²-a-3≤|x₁-x₂|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题β：不等式ax²+2x-1＞0有解．
（Ⅰ）若命题α是真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若命题α是真命题且命题β是假命题，求实数a的取值范围．