（2012湖南理）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.

(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;

(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2 钟的概率.

(注:将频率视为概率)

（09年湖南十二校理）(12分)

在中，的对边的边长分别为且成等比数列.

(1) 求角B的取值范围;

(2009湖南卷理)（本小题满分12分）

如图4，在正三棱柱中，

D是的中点，点E在上，且。

（I）                    证明平面平面

（II）                  求直线和平面所成角的正弦值。           

（09年湖南师大附中月考理）(12分)

如图(1)在直角梯形中，∥，，

，，、、分别是

线段、、的中点，现将折起，使平面

平面 (如图(2))。

(1)求证：∥平面；

(2)求二面角的大小；

(3)在线段上确定一点，使平面，请给出证明。

 (2009湖南卷理)（本小题满分12分）

如图4，在正三棱柱中，

D是的中点，点E在上，且。

证明平面平面

求直线和平面所成角的正弦值。