(本题满分8分)

已知函数的最大值为．

（Ⅰ）求常数的值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间；

（Ⅲ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．

（本小题满分8分）

已知函数的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的取值范围．

（本小题满分8分）已知函数的定义域集合是A,集合B＝

(I)求集合A; (II)若,求实数的取值范围．

（本小题满分12分）

已知幂函数y=f₁（x）的图象过点（2，4），反比例函数y=f₂（x）的图象与直线y=x的两个交点间的距离为8，f（x）=f₁（x）+f₂（x）．  （1）求函数f（x）的表达式；   （2）当a＞3时，求函数g（x）= f（x）－f（a）的零点的个数．