摘要：从点A发出的光线l射到x轴上.被x轴反射.其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切.求光线l所在直线的方程. 解 方法一 如图所示.设l与x轴交于点B(b,0). 则kAB=,根据光的反射定律. 反射光线的斜率k反=. ∴反射光线所在直线的方程为 y=y-3b=0. ∵已知圆x2+y2-4x-4y+7=0的圆心为C(2,2). 半径为1, ∴=1,解得b1=-,b2=1. ∴kAB=-或kAB=-. ∴l的方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=0. ∴y2-y1=4,故x=0满足题意. ∴所求直线的方程为3x-4y+20=0或x=0. 方法二 设所求直线的斜率为k.则直线的方程为 y-5=kx,即y=kx+5, 联立直线与圆的方程 消去y得(1+k2)x2+x-11=0 ① 设方程①的两根为x1,x2, 由根与系数的关系得② 4分 由弦长公式得|x1-x2|= 将②式代入.解得k=. 此时直线的方程为3x-4y+20=0. 又k不存在时也满足题意.此时直线方程为x=0. ∴所求直线的方程为x=0或3x-4y+20=0. (2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x,y), 则CD⊥PD.即·=0. =0,化简得所求轨迹方程为x2+y2+2x-11y+30=0. [三年高考] 07.08.09 高考试题及其解析 2009高考试题及解析

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