摘要:17.(1)设公比为q.由题意得. 且即 -----------------2分 解之得或.-------------------4分 所以数列的通项公式为..-------------6分 可得.所以.-------------8分 所以. 所以. 两式相减得.-------------10分 . 所以数列的前n项和为. ------------14分
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在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+ S2=12,
.(Ⅰ)求an 与bn;(Ⅱ)设数列{cn}满足
,求{cn}的前n项和Tn.
【解析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用。第一问中,利用等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+ S2=12,
,可得
,解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通项公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1. 第二问中,
,由第一问中知道
,然后利用裂项求和得到Tn.
解: (Ⅰ) 设:{an}的公差为d,
因为
解得q=3或q=-4(舍),d=3.
故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1. ………6分
(Ⅱ)因为
……………8分
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(2012•金华模拟)设{an}是由正数组成的等比数列,公比为q,Sn是其前n项和.
(1)若q=2,且S1-2,S2,S3成等差数列,求数列{an}的通项公式;
(2)求证:对任意正整数n,Sn,Sn+1,Sn+2不成等比数列.
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(1)若q=2,且S1-2,S2,S3成等差数列,求数列{an}的通项公式;
(2)求证:对任意正整数n,Sn,Sn+1,Sn+2不成等比数列.
设数列{an}是由正数组成的等比数列,公比为q,Sn是其前n项和.
(1)证明
<Sn+1;
(2)设bn=
an+3+
an+1+
an,记数列{bn}的前n项和为Tn,试比较q2Sn和Tn的大小.
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(1)证明
| Sn•Sn+2 |
(2)设bn=
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| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
已知数列{an}(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列.
(1)求和:a1C20-a2C21+a3C22,a1C30-a2C31+a3C32-a4C33;
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.
(3)设q≠1,Sn是等比数列{an}的前n项和,求:S1Cn0-S2Cn1+S3Cn2-S4Cn3+…+(-1)nSn+1Cnn. 查看习题详情和答案>>
(1)求和:a1C20-a2C21+a3C22,a1C30-a2C31+a3C32-a4C33;
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.
(3)设q≠1,Sn是等比数列{an}的前n项和,求:S1Cn0-S2Cn1+S3Cn2-S4Cn3+…+(-1)nSn+1Cnn. 查看习题详情和答案>>
下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N*))个正数排成的n行n列数表,aij表示第i行第j列的一个数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d,表中各行,每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为q,已知a13=
, a23=
, a32=1.
(1)求a11,d,q的值;
(2)设表中对角线上的数a11,a22,a33,…,ann组成的数列为{an},记Tn=a11+a22+a33+…+ann,求使不等式2nTn<4n-n-43成立的最小正整数n.
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(1)求a11,d,q的值;
(2)设表中对角线上的数a11,a22,a33,…,ann组成的数列为{an},记Tn=a11+a22+a33+…+ann,求使不等式2nTn<4n-n-43成立的最小正整数n.
| a11 | a12 | a13 | … | a1n |
| a21 | a22 | a23 | … | a2n |
| a31 | a32 | a33 | … | a3n |
| … | … | … | … | … |
| an1 | an2 | an3 | … | ann |