摘要：9．如图所示.已知矩形ABCD.AB＝1.BC＝a.PA⊥平面ABCD.若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD.则a的值等于 ． [解析] 以A为原点.AB.AD.AP所在直线分别为x轴.y轴.z轴建立空间直角坐标系.设PA＝m.BQ＝x.则P(0,0.m).Q(1.x,0).D(0.a,0). 于是＝(1.x.-m).＝(-1.a-x,0) ∵PQ⊥QD.∴·＝0即-1+ax-x2＝0 ∴x2-ax+1＝0 ∵只有一个点Q满足PQ⊥QD ∴方程x2-ax+1＝0只有一个实根.即 Δ＝a2-4＝0.∴a＝2(a>0)． [答案] 2

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