已知集合M={f（x）|y=f（x）}，其元素f（x）须同时满足下列三个条件：
①定义域为（-1，1）；
②对于任意的x，y∈（-1，1），均有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)；
③当x＜0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）若函数f（x）∈M，证明：y=f（x）在定义域上为奇函数；
（Ⅱ）若函数h(x)=ln

1-x

1+x

，判断是否有h（x）∈M，说明理由；
（Ⅲ）若f（x）∈M且f(-

1

2

)=1，求函数y=f(x)+

1

2

的所有零点．

对于数列{A_n}：A₁，A₂，A₃，…，A_n，若不改变A₁，仅改变A₂，A₃，…，A_n中部分项的符号，得到的新数列{a_n}称为数列{A_n}的一个生成数列．如仅改变数列1，2，3，4，5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1，-2，-3，4，5．已知数列{a_n}为数列{

1

2n

}(n∈N*)的生成数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）写出S₃的所有可能值；
（2）若生成数列{a_n}满足：S3n=

1

7

(1-

1

8n

)，求{a_n}的通项公式；
（3）证明：对于给定的n∈N^*，S_n的所有可能值组成的集合为：{x|x=

2m-1

2n

，m∈N*，m≤2n-1}．