（2012•河南模拟）已知点F₁、F₂分别是椭圆

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF₁|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F₂AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（　　）

设F₁、F₂是椭圆

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆短轴的一个端点，且△F₁PF₂为正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

（2011•天津模拟）如图，椭圆

x 2

a 2

+

y 2

b2

=1(a＞b＞0)与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线在左、右顶点分别是该椭圆的左、右焦点F₁、F₂，双曲线的左、右焦点分别是椭圆左、右顶点，△MF₁F₂的周长为（4

2

+1），设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A，B和C，D．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁•k₂=1；
（3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆Ω的离心率为

1

2

，它的一个焦点和抛物线y²=-4x的焦点重合．
（1）求椭圆Ω的方程；
（2）若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上过点（x₀，y₀）的切线方程为

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．
①过直线l：x=4上点M引椭圆Ω的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点C；
②是否存在实数λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，说明理由．

设F₁、F₂是椭圆

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆上一个点，∠F₁PF₂=60°，|F₁F₂|为|PF₁|与|PF₂|的等比中项，则该椭圆的离心率为（　　）