(本小题满分12分) 已知函数在上是增函数，在上为减函数.

(Ⅰ)求的表达式；

(Ⅱ)若当时，不等式恒成立，求实数的值；

（Ⅲ）是否存在实数使得关于的方程在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.

(本小题满分12分)已知函数（1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（本小题满分12分）设关于的方程的两根分别为、，已知函数（1）证明：在区间上是增函数；

（2）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小.

(本小题满分12分)
已知二次函数，且．
（1）若函数与x轴的两个交点之间的距离为2，求b的值；
（2）若关于x的方程的两个实数根分别在区间内，求b的取值范围．

(本小题满分12分)
已知函数在处取得极值.
(Ⅰ) 求实数的值；
(Ⅱ) 若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数
的取值范围.