摘要：⑴解:∵=cos == ∴ 求可以利用余弦定理.也可以利用正弦定理: ⑵解法一:∵cos ∴ 解法二:∵sin 又∵＞ ＜ ∴＜.即＜＜ ∴ 2
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在△ABC中，已知B＝45°,D是BC边上的一点，AD＝10,AC＝14,DC＝6，
求⑴ ∠ADB的大小；⑵ BD的长.
【解析】本试题主要考查了三角形的余弦定理和正弦定理的运用
第一问中，∵cos∠ADC＝
＝
＝－
∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝∴ cos∠ADB＝60°
第二问中，结合正弦定理∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75°
由
＝
得BD＝
＝5(
＋1)
解：⑴ ∵cos∠ADC＝
＝＝－,……………………………3分
∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝，
……………5分
∴ cos∠ADB＝60° ……………………………6分
⑵ ∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75° ……………………………7分
由＝
……………………………9分
得BD＝＝5(＋1)
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给出下列命题：
①y=tanx在定义域上单调递增；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
；
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(0，
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
④函数y=lg（sinx+
）有无奇偶性不能确定．
⑤函数y=4sin（2x-
）的一个对称中心是（
，0）；
⑥方程tanx=sinx在(-
，
)上有3个解；
其中真命题的序号为
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①y=tanx在定义域上单调递增；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
| π |
| 2 |
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(0，
| π |
| 4 |
④函数y=lg（sinx+
| sin2x+1 |
⑤函数y=4sin（2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
⑥方程tanx=sinx在(-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
其中真命题的序号为
②③⑤⑥
②③⑤⑥
．