（2013•房山区一模）对于实数x，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜

8

7

＞=

1

7

．对于实数a，无穷数列{a_n}满足如下条件：a₁=＜a＞，a_n+1=

＜ 1 an ＞ an≠0 0        an=0

，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a=

2

，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当a＞

1

4

时，对任意的n∈N⁺，都有a_n=a，求符合要求的实数a构成的集合A；
（Ⅲ）若a是有理数，设a=

p

q

 （p是整数，q是正整数，p，q互质），对于大于q的任意正整数n，是否都有a_n=0成立，证明你的结论．