解法二：（1）如图，以点C为坐标原点，

       建立空间直角坐标系

       设

       则

       于是

20．解：（1）当时，由已知得

       同理，可解得   4分

   （2）解法一：由题设

       当

       代入上式，得     （*） 6分

       由（1）可得

       由（*）式可得

       由此猜想：   8分

       证明：①当时，结论成立。

       ②假设当时结论成立，

       即

       那么，由（*）得

       所以当时结论也成立，

       根据①和②可知，

       对所有正整数n都成立。

       因   12分

       解法二：由题设

       当

       代入上式，得   6分

       -1的等差数列，

          12分

21．解：（1）由椭圆C的离心率

       得，其中，

       椭圆C的左、右焦点分别为

       又点F₂在线段PF₁的中垂线上

       解得

          4分

   （2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为

       由

       消去

       设

       则

       且   8分

       由已知，

       得

       化简，得     10分

       整理得

直线MN的方程为，     

       因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）    12分

22．解：   2分

   （1）由已知，得上恒成立，

       即上恒成立

       又当

          4分

   （2）当时，

       在（1，2）上恒成立，

       这时在[1，2]上为增函数

       当

       在（1，2）上恒成立，

       这时在[1，2]上为减函数

       当时，

       令 

       又 

           9分

       综上，在[1，2]上的最小值为

       ①当

       ②当时，

       ③当   10分

   （3）由（1），知函数上为增函数，

       当

       即恒成立    12分

       恒成立    14分