Question

 

如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中

的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．

已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．

（1）求的值；

（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；

（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学

成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和均值（数学期望）．

 

（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明．）

 

 

Answer 1

【答案】

 

（本小题主要考查统计、方差、随机变量的分布列、均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）

（1）解：依题意，得，………………1分

解得.……………………………………………………………………2分

（2）解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为.……………………………3分

所以乙组四名同学数学成绩的方差为.

…………5分

（3）解：分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有种可能的结果．……………6分

这两名同学成绩之差的绝对值的所有情况如下表：

	87	89	96	96
87	0	2	9	9
93	6	4	3	3
93	6	4	3	3
95	8	6	1	1

所以的所有可能取值为0，1，2，3，4，6，8，9.…………………………………………………8分

由表可得，，，，

，，，.

所以随机变量的分布列为：

	0	1	2	3	4	6	8	……………………10分   9

随机变量的数学期望为

………11分

.……………………………………………………………12分