摘要：11．(理)已知函数f(x)在上是增函数.a.b∈R.对命题:“若a+b≥0.则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) ．写出逆命题.逆否命题.判断真假.并证明你的结论． [解] 先证原命题: “若a+b≥0.则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) 为真． a+b≥0⇒a≥-b.b≥-a⇒f(a)≥f(-b). f(b)≥f(-a)⇒f(a)+f(b)≥f(-b)+f(-a).故其逆否命题:“若f(a)+f(b)＜f(-b)+f(-b)则a+b＜0. 也为真． 再证否命题“若a+b＜0. 则f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b) 为真． a+b＜0⇒a＜-b.b＜-a⇒f(a)＜f(-b). f(b)＜f(-a)⇒f(a)+f(b)＜f(-b)+f(-a). 故其逆命题:“若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)则a+b≥0. 也为真．
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已知函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数，a、b∈R．
(1)证明：如果a+b≥0，那么f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)．
(2)判断(1)的逆命题是否正确？如果正确，请给予证明；如果不正确，说明理由．
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已知函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数，a、b∈R．
(1)证明：如果a+b≥0，那么f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)．
(2)判断(1)的逆命题是否正确？如果正确，请给予证明；如果不正确，说明理由．
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(理)已知函数f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，且f(1)＝1，若x，y∈[－1，1]，x＋y≠0，
(1)证明：f(x)在[－1，1]上是增函数；
(2)解不等式
；
(3)若f(x)≤t2－2at＋1对所有x∈[－1，1]且a∈[－1，1]恒成立，求实数t的范围．
D，使f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]，那么称f(x)(x∈D)为闭函数．
是闭函数，求实数k的取值范围．