网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2851560[举报]
（本小题满分12分）已知函数
（I）若函数
在区间
上存在极值，求实数a的取值范围；
（II）当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
（Ⅲ）求证：解：（1）
，其定义域为
，则
令
，
则
，
当
时，
；当
时，
在（0，1）上单调递增，在
上单调递减，
即当时，函数取得极大值. （3分）
函数在区间
上存在极值，
，解得
（4分）
（2）不等式，即
令
（6分）
令
，则
，
，即
在
上单调递增， （7分）
，从而
，故
在上单调递增， （7分）
（8分）
（3）由（2）知，当时，
恒成立，即
，
令
，则
， （9分）
（10分）
以上各式相加得，
即
，
即
（12分）
。
查看习题详情和答案>>
已知
，函数
（1）当
时，求函数
在点(1，
)的切线方程；
(2)求函数在[－1，1]的极值；
(3)若在
上至少存在一个实数x0，使
>g(xo)成立，求正实数
的取值范围。
【解析】本试题中导数在研究函数中的运用。（1）中
，那么当时，
又 
所以函数在点(1，)的切线方程为
；（2）中令
有 
对a分类讨论
，和
得到极值。（3）中，设
，
，依题意，只需
那么可以解得。
解：（Ⅰ）∵
∴
∴ 当时， 又
∴ 函数在点(1，)的切线方程为 --------4分
（Ⅱ）令 有
①
当
即时
|
|
（－1，0） |
0 |
（0， |
|
（ |
|
|
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
|
极大值 |
|
极小值 |
|
）
故的极大值是
，极小值是
②
当
即时，在（－1,0）上递增，在（0,1）上递减，则的极大值为
，无极小值。
综上所述 时，极大值为，无极小值
时 极大值是，极小值是 ----------8分
（Ⅲ）设，
对
求导，得
∵
， 
∴ 在区间
上为增函数，则
依题意，只需，即
解得 
或
（舍去）
则正实数的取值范围是（
，
）
查看习题详情和答案>>
已知函数
．（
）
（1）若
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若在区间
上，函数的图象恒在曲线
下方，求的取值范围．
【解析】第一问中，首先利用在区间上单调递增，则
在区间上恒成立，然后分离参数法得到
，进而得到范围；第二问中，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于
在区间上恒成立．然后求解得到。
解：（1）在区间上单调递增，
则在区间上恒成立． …………3分
即，而当
时，
，故
．
…………5分
所以
．
…………6分
（2）令
，定义域为
．
在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．
∵
…………9分
① 若
，令
，得极值点
，
，
当
，即
时，在（
，+∞)上有
，此时
在区间
上是增函数，并且在该区间上有
，不合题意；
当
，即
时，同理可知，在区间上递增，
有
，也不合题意；
…………11分
② 若
，则有
，此时在区间上恒有
，从而在区间上是减函数；
要使在此区间上恒成立，只须满足
，
由此求得的范围是
． …………13分
综合①②可知，当
时，函数的图象恒在直线下方．
查看习题详情和答案>>
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【解析】第一问利用
的定义域是
由x>0及
得1<x<3；由x>0及
得0<x<1或x>3，
故函数
的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是
第二问中，若对任意
不等式
恒成立，问题等价于
只需研究最值即可。
解： （I）的定义域是 ．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是 ．．．．．．．．4分
（II）若对任意不等式恒成立，
问题等价于，
．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在
上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，
故也是最小值点，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分
当b<1时，
；
当
时，
；
当b>2时，
；
．．．．．．．．．．．．8分
问题等价于
．．．．．．．．11分
解得b<1 或
或 
即
，所以实数b的取值范围是
查看习题详情和答案>>