已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=λ，a_n+1=a_n+n-4，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中λ为实数，n为正整数，
（Ⅰ）证明：对任意实数λ，数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{b_n}是等比数列；
（Ⅲ）设S_n为数列{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有S_n＞-12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若函数（n∈N，且n≥2），求函数f（n）的最小值；
（3）设b_n=，S_n表示数列{b_n}的前n项和。试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）·g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？ 若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。