题目内容

已知正项数列满足：时，。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的，恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由。

解：①由
得
令   ∴（）
 而
∴  即
即，由正项数列知………………6分
②由得

∴的 而的
∴当m=2或m=3时
使恒成立………………13分

解析

练习册系列答案
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已知正项数列an满足：a1=1，n≥2时，（n-1）an2=nan-12+n2-n．
（1）求数列an的通项公式；
（2）设an=2n•bn，数列bn的前n项和为Sn，是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，m-3＜Sn＜m恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由．
已知正项数列{an}满足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈N*
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
1
an
}的前n项积为Tn，求证：当x＞0时，对任意的正整数n都有Tn＞
xn
ex
．
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=
1
2
．当n≥2且n∈N*时，点（Sn-1，Sn）在直线y=2x+
1
2
上，数列{bn}满足bn=log
1
2
an(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设数列{
bn
an
}的前n项和为Tn．求Tn．

已知正项数列满足：时，。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的，恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由。

 

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