摘要：20． 已知二次函数f (x) = x2 – 16x + p + 3． (1)若函数在区间上存在零点.求实数p的取值范围, (2)问是否存在常数q(q≥0).当x∈[q.10]时.的值域为区间.且的长度为 12 – q．(注:区间[a.b](a＜b)的长度为b – a) [解析](1)∵二次函数f (x)= x2 – 16x + p + 3的对称轴是.∴函数在区间上单调递减.则函数在区间上存在零点须满足． -----2分 即(1 + 16 + p + 3)(1 – 16 + p + 3)≤0. 解得–20≤p≤12． ---------4分 ⑵ 当时.即0≤q≤6时.的值域为:[f (8).f (q)].即[p–61, q2 –16q + p + 3]. ∴区间长度为q2 – 16q + p + 3 – (p – 61) = q2 – 16q + 64 = 12 – q． ∴q2 – 15q + 52 = 0 ∴.经检验不合题意.舍去．--6分 当时.即6≤q<8时.的值域为:.即[p – 61.p – 57] ∴区间长度为p – 57 – (p – 61) = 4 = 12 – q ∴q = 8．经检验q = 8不合题意.舍去. -8分 当q≥8时.的值域为:[f (q).f (10)].即 [q2 – 16q + p +3.p – 57]. ∴区间长度为p – 57 –(q2 – 16q + p + 3) = –q2 – 16q – 60 = 12 – q, ∴q2 – 17q + 72 = 0 , ∴q = 8或q = 9．经检验q = 8或q = 9满足题意． 所以存在常数q = 8或q = 9.当x∈[q.10]时.的值域为区间.且的长度为12–q． ---------10分

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2834872[举报]