（本小题满分12分）已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；

（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）

已知椭圆经过点，一个焦点是．

（I）求椭圆的方程；

（II）设椭圆与轴的两个交点为、，不在轴上的动点在直线上运动，直线、分别与椭圆交于点、，证明：直线经过焦点．

（本小题满分12分）

已知椭圆，分别为顶点，F为焦点，过F作轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知定点M（），为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.

（本小题满分12分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。

（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；
（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这
样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由