(本小题满分12分)  如图，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．

（1）求证：P、C、D、Q四点共面；

（2）求证：QD⊥AB．

(本小题满分12分)   

如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）试确定点的位置，使得平面；

（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．

(本小题满分12分)

如图，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁、BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足＝λ(λ∈R).

(1)证明：PN⊥AM；

(2)当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；

(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置.

(本小题满分12分) 如图，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．

（1）求证：P、C、D、Q四点共面；
（2）求证：QD⊥AB．