摘要：已知函数()的最小正周期为. (Ⅰ)求的值, (Ⅱ)将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的.纵坐标不变.得到 函数的图像.求函数在区间上的最小值. [命题意图]本小题主要考察综合运用三角函数公式.三角函数的性质.进行运算.变形.转换和求解的能力. [解析] 因此 1g(x).故 g(x)在此区间内的最小值为1. 已知等差数列满足:..的前n项和为. (Ⅰ)求 及,(Ⅱ)令(),求数列的前n项和. [命题意图]本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用.裂项法求数列的和.熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键. [解析](Ⅰ)设等差数列的公差为d.因为..所以有 .解得. 所以,==. 知.所以bn===. 所以==. 即数列的前n项和=. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球.球的编号分别为1.2.3.4. (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球.求取出的球的编号之和不大于4的概率, (Ⅱ)先从袋中随机取一个球.该球的编号为m.将球放回袋中.然后再从袋中随机取一个球.该球的编号为n.求的概率. [命题意图]本小题主要考察古典概念.对立事件的概率计算.考察学生分析问题.解决问题的能力. [解析](I)从袋子中随机取两个球.其一切可能的结果组成的基本事件有1和2.1和3.1和4.2和3.2和4.3和4.共6个. 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个. 因此所求事件的概率为1/3. (II)先从袋中随机取一个球.记下编号为m.放回后.在从袋中随机取一个球.记下编号为n.其一切可能的结果有: ,,, .共16个 有满足条件n≥ m+2 的事件为.共3个 所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16 故满足条件n<m+2 的事件的概率为 在如图所示的几何体中.四边形是正方形. 平面....分别为..的中点.且. (I)求证:平面平面, (II)求三棱锥与四棱锥的体积 之比. [命题意图]本小题主要考查空间中的线面关系.考查线面垂直.面面垂直的判定及几何体体积的计算.考查试图能力和逻辑思维能力. [解析](I)证明:由已知MA 平面ABCD.PD ∥MA. 所以 PD∈平面ABCD 又 BC ∈ 平面ABCD. 因为 四边形ABCD为正方形. 所以 PD⊥ BC 又 PD∩DC=D. 因此 BC⊥平面PDC 在△PBC中.因为G平分为PC的中点. 所以 GF∥BC 因此 GF⊥平面PDC 又 GF ∈平面EFG. 所以 平面EFG⊥平面PDC. (Ⅱ )解:因为PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形.不妨设MA=1. 则 PD=AD=2.ABCD 所以 Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD.PD=8/3 由于 DA⊥面MAB的距离 所以 DA即为点P到平面MAB的距离. 三棱锥 Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3.所以 Vp-MAB:Vp-ABCD=1:4. 已知函数 (I)当时.求曲线在点处的切线方程, (II)当时.讨论的单调性. [命题意图]本小题主要考查导数的概念.导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力.考查分类讨论思想.数形结合思想和等价变换思想. [解析]解:(Ⅰ) 当 所以 因此. 即 曲线-------- 又 所以曲线 (Ⅱ)因为 . 所以 . 令 =-x+1.x∈. 所以 当x∈>0.此时f单调递减 (2) 当a≠0时.由f(x)=0. 即 ax2-x+1=0, 解得 x1=1,x2=1/a-1 ① 当a=1/2时.x1= x2, g≤0.函数f上单调递减; ② 当0<a<1/2时.1/2-1>1>0 x∈>0,此时f单调递减 x∈>0,此时f单调递减 x∈时.g(x)>0.此时f单调递减 ③ 当a<0时.由于1/a-1<0, x∈>0,此时f,单调递减, x∈<0此时函数f,(x)<0单调递增. 综上所述: 当a≤ 0 时.函数f上单调递减; 函数f 上单调递增 当a=1/2时,函数f上单调递减 当0<a<1/2时.函数f上单调递减, 函数 f上单调递增, 函数f上单调递减. 如图.已知椭圆过点. .离心率为.左.右焦点分别为. .点为直线上且不在轴上的任意 一点.直线和与椭圆的交点分别为. 和..为坐标原点. (I)求椭圆的标准方程, (II)设直线.的斜线分别为.. (i)证明:, (ii)问直线上是否存在点.使得直线...的斜率...满足?若存在.求出所有满足条件的点的坐标,若不存在.说明理由. [命题意图]本小题主要考查椭圆的基本概念和性质.考查直线与椭圆的位置关系.考查数形结合思想.分类讨论思想以及探求解决新问题的能力. [解析](Ⅰ)解:因为椭圆过点(1.).e=. 所以.. 又a2=b2+c2. 所以.故所求椭圆方程为 . 设点P(.).则=.=.因为点不在轴上.所以 .又=2.所以=. 因此结论成立.

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