(1)若函数f(x)=的图象上有两个关于原点对称的不动点，求a、b满足的条件;

(2)在(1)的条件下，若a=8，记函数f(x)图象上的两个不动点分别为A、A′，P为函数f(x)的图象上的另一点，且其纵坐标y_P＞3，求点P到直线AA′距离的最小值及取得最小值时点P的坐标.

(3)命题“若定义在R上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，试给予证明，并举出一例；若不正确，试举一反例说明.

设点P（1，0）关于直线y=kx的对称点为Q，记直线OQ的斜率为f(k)。

    （1）写出以k 为自变量的函数f(k)的表达式，并求其定义域；

    （2）判断函数f(x)的奇偶性；

    （3）判断函数f(k)在（1，+）上的单调性。

    （1）写出以k 为自变量的函数f(k)的表达式，并求其定义域；

    （2）判断函数f(x)的奇偶性；

    （3）判断函数f(k)在（1，+）上的单调性。