Question

设点P（1，0）关于直线y=kx的对称点为Q，记直线OQ的斜率为f(k)。

    （1）写出以k 为自变量的函数f(k)的表达式，并求其定义域；

    （2）判断函数f(x)的奇偶性；

    （3）判断函数f(k)在（1，+）上的单调性。

 

Answer 1

答案：
解析：

显然，本题的关键是求函数，f(k)的解析式。要求直线OQ的斜率，关键是求点Q的坐标，这可用解析法求得。但若注意到对称轴y=kx为∠POQ的平分线，我们也可以用三角法求直线OQ的斜率(即∠POP的正切值)。     设k=tanα(0≤α＜π=,则     f(k)=tan2α=。     接下去都是学生力所能及的，可放手让学生做。     参考答案：(1)f(k)=，定义域为|k|k∈R，且k≠±1}；(2)f(k)为奇函数；(3)略。