摘要：18． 如图.在多面体中.上.下两个底面和互相平行.且都是正方形.底面.． (Ⅰ)求异面直线与所成的角的余弦值, (Ⅱ)试在平面内确定一个点.使得平面, 条件下.求二面角的余弦值. 解:如图.将原多面体“延长 成为四棱锥P-ABCD.则其中DA,DP,DC两两垂直..又作此棱锥的内接正方体A1B1C1D1-FEGD.设DA=DC=DP=2,则此正方体棱长为2. (Ⅰ)∵DD1∥EB1, ∴∠AB1E是异面直线与所成的角,设为α直角三角形AB1E中, B1E=1, 而,即与所成的角的余弦值为 (Ⅱ)△PFB中FP=FB,且B1为PB的中点, FB1⊥PB,又FB1⊥B1C1,∴FB1⊥平面 (Ⅲ)注意到△PFC,△PDC是以PC为公共底边 的等腰三角形,且C1为其中点,连DC1,FC1则 DC1⊥PC, FC1⊥PC,∠F C1D为二面角的 平面角,设为θ,则 显然二面角与互余, 故其余弦值为
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(经典回放)如图，在多面体ABCD－A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角(可以理解为坡度)大小相等，侧棱延长后相交于E、F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c、d与a、b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h．在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估＝S中截面·h来计算．已知它的体积公式是V＝
(S上底面＋4S中截面＋S下底面)，试判断V估与V的大小关系，并加以证明．
(注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面)
如图，在多面体ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h，
（Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅱ）证明：EF∥面ABCD；
（Ⅲ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算。已知它的体积公式是 V=
（S上底面+4S中截面+S下底面），试判断V估与V的大小关系，并加以证明。
（注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）
（Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅱ）证明：EF∥面ABCD；
（Ⅲ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算。已知它的体积公式是 V=
（S上底面+4S中截面+S下底面），试判断V估与V的大小关系，并加以证明。（注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）
如图，在多面体ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h.
（Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的正切值；
（Ⅱ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算.已知它的体积公式是V=
（S上底面+4S中截面+S下底面），试判断V估与V的大小关系，并加以证明.
（注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）
（S上底面+4S中截面+S下底面），试判断V估与V的大小关系，并加以证明.
（S上底面+4S中截面+S下底面），