已知函数的最小值为0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；

（Ⅲ）证明（）.

【解析】(1)解： 的定义域为

由，得

当x变化时，，的变化情况如下表：

因此，在处取得最小值，故由题意，所以

（2）解：当时，取，有，故时不合题意.当时，令，即

令，得

①当时，，在上恒成立。因此在上单调递减.从而对于任意的，总有，即在上恒成立，故符合题意.

②当时，，对于，，故在上单调递增.因此当取时，，即不成立.

故不合题意.

综上，k的最小值为.

（3）证明：当n=1时，不等式左边==右边，所以不等式成立.

当时，

在（2）中取，得 ，

从而

所以有

综上，，

(1)求实数t的取值范围；

(2)是否存在实数t，使得线段AB(包括两端点)与直线x=1相交?若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

(文)已知函数f(x)=mx3-x的图像上，以N(1，n)为切点的切线的倾斜角为．

(1)求m，n的值；

(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k-1991对于x∈[-1，3]恒成?如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由。

(3)求证：|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+)(x∈R，t＞0)．

已知函数f(x)=，aR。

（I）若点P(0,2)在函数f(x)的图象上，求a的值和函数f(x)的极小值；

（II）若函数f(x)在(1,1)上是单调递减函数，求a的最大值

函数f(x)是定义在[0，1]上的增函数，满足且f(1)=1，在每个区间上，y=f(x)的图像都是斜率为同一常数k的直线的一部分。

（1）求f(0)及的值，并归纳出的表达式；

（2）设直线，x轴及y=f(x)的图像围成的矩形的面积为a_i(i=1，2…)，记，求S(k)的表达式，并写出其定义域和最小值。