摘要：在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积.满足. (Ⅰ)求角C的大小, (Ⅱ)求的最大值. 解析本题主要余弦定理.三角形面积公式.三角变换等基础知识.同时考查三角运算求解能力. (Ⅰ)解:由题意可知 absinC=,2abcosC. 所以tanC=. 因为0<C<. 所以C=. (Ⅱ)解:由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A) =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤. 当△ABC为正三角形时取等号. 所以sinA+sinB的最大值是. 设a1.d为实数.首项为a1.公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn.满足+15=0. (Ⅰ)若=5.求及a1, (Ⅱ)求d的取值范围. 解析:本题主要考查等差数列概念.求和公式等基础知识.同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力. (Ⅰ)解:由题意知S6==-3, A6=S6-S5=-8 所以 解得a1=7 所以S6= -3,a1=7 (Ⅱ)解:因为S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0, 即2a12+9da1+10d2+1=0. 故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d2≥8.[ 故d的取值范围为d≤-2或d≥2. 如图.在平行四边形ABCD中.AB=2BC.∠ABC=120°.E为线段AB的中点.将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE.使平面A’DE⊥平面BCD.F为线段A’C的中点. (Ⅰ)求证:BF∥平面A’DE, (Ⅱ)设M为线段DE的中点.求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值. 解析:本题主要考查空间线线.线面.面面位置关系.线面角等基础知识.同时考查空间想象能力和推理论证能力. (Ⅰ)证明:取A′D的中点G.连结GF.CE.由条件易知 FG∥CD.FG=CD. BE∥CD,BE=CD. 所以FG∥BE,FG=BE. 故四边形BEGF为平行四边形, 所以BF∥EG 因为平面.BF平面 所以 BF//平面 (Ⅱ)解:在平行四边形,ABCD中.设BC=a 则AB=CD=2a, AD=AE=EB=a, 连CE 因为 在△BCE中.可得CE=a, 在△ADE中.可得DE=a, 在△CDE中.因为CD2=CE2+DE2.所以CE⊥DE, 在正三角形A′DE中.M为DE中点.所以A′M⊥DE. 由平面A′DE⊥平面BCD, 可知A′M⊥平面BCD,A′M⊥CE. 取A′E的中点N.连线NM.NF. 所以NF⊥DE,NF⊥A′M. 因为DE交A′M于M, 所以NF⊥平面A′DE, 则∠FMN为直线FM与平面A′DE新成角. 在Rt△FMN中.NF=a, MN=a, FM=a, 则cos=. 所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为. 已知函数(a-b)<b). (I)当a=1.b=2时.求曲线在点(2.)处的切线方程. (II)设是的两个极值点.是的一个零点.且. 证明:存在实数.使得 按某种顺序排列后的等差数列.并求 解析:本题主要考查函数的极值概念.导数运算法则.切线方程.导线应用.等差数列等基础知识.同时考查抽象概括.推理论证能力和创新意识. (Ⅰ)解:当a=1,b=2时. 因为f’ 故f’(2)=1 f(2)=0, 所以f处的切线方程为y=x-2 (Ⅱ)证明:因为f′(x)＝3(x-a)(x-). 由于a<b. 故a<. 所以f(x)的两个极值点为x＝a.x＝.[ 不妨设x1＝a.x2＝. 因为x3≠x1.x3≠x2.且x3是f(x)的零点. 故x3＝b. 又因为-a＝2(b-). x4＝(a+)＝. 所以a...b依次成等差数列. 所以存在实数x4满足题意.且x4＝. 已知m是非零实数.抛物线 的焦点F在直线上. (I)若m=2.求抛物线C的方程 (II)设直线与抛物线C交于A.B.△A,△的重心分别为G,H 求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外. 解析:本题主要考查抛物线几何性质.直线与抛物线.点与圆的位置关系等基础知识.同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力. (Ⅰ)解:因为焦点F(,0)在直线l上. 得 又m=2,故 所以抛物线C的方程为 设A(x1,y1) , B(x2,y2) 由消去x得 y2-2m3y-m4＝0. 由于m≠0.故＝4m6+4m4＞0. 且有y1+y2＝2m3.y1y2＝-m4. 设M1.M2分别为线段AA1.BB1的中点. 由于2 可知G().H(). 所以 所以GH的中点M. 设R是以线段GH为直径的圆的半径. 则 设抛物线的标准线与x轴交点N. 则 =m4(m4+8 m2+4) =m4[(m2+1)( m2+4)+3m2] ＞m2 (m2+1)( m2+4)=R2. 故N在以线段GH为直径的圆外.

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