摘要:14.(理)已知函数其中若存在.且在上有最大值.则的取值范围是 . (文)若是以5为周期的奇函数. 则 .
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已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0)的图象在(2,f(2))处的切线与x轴平行.
(1)求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间;
(2)证明:对任意实数0<x1<x2<1,关于x的方程:f′(x)-
=0在(x1,x2)恒有实数解
(3)结合(2)的结论,其实我们有拉格朗日中值定理:若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数,且在区间(a,b)内导数都存在,则在(a,b)内至少存在一点x0,使得f′(x0)=
.如我们所学过的指、对数函数,正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明:
当0<a<b时,
<ln
<
(可不用证明函数的连续性和可导性).
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(1)求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间;
(2)证明:对任意实数0<x1<x2<1,关于x的方程:f′(x)-
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
(3)结合(2)的结论,其实我们有拉格朗日中值定理:若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数,且在区间(a,b)内导数都存在,则在(a,b)内至少存在一点x0,使得f′(x0)=
| f(b)-f(a) |
| b-a |
当0<a<b时,
| b-a |
| b |
| b |
| a |
| b-a |
| a |
已知函数
(其中
)且
的最大值为
,最小值为
.
(1)求函数
的解析式;
(2)是否存在最小的负数
,使得在整个区间
上不等式
恒成立,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(3)若
,对所有
,
恒成立,求实数
的取值范围.
已知函数y=f(x)=
(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)< ![]()
(1)试求函数f(x)的解析式;
(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由。
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