Question

已知函数（其中）且的最大值为，最小值为．

（1）求函数的解析式；

（2）是否存在最小的负数，使得在整个区间上不等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）若，对所有，恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

;;或或.

解析:

解：（1）由，所以在上单调递增.

则

（2）由且时，

由或（舍）    综上，存在符合题意的.

（3）由题意得且时， 恒成立.      

时所以，时，即恒成立.

 设，则或或.综上，或或.