摘要：21． 已知椭圆C:的短轴长为.且斜率为的直线过椭圆C的焦点及点. (Ⅰ)求椭圆C的方程, (Ⅱ)已知一直线过椭圆C的左焦点.交椭圆于点P.Q. (ⅰ)若满足(为坐标原点).求的面积, (ⅱ)若直线与两坐标轴都不垂直.点M在轴上.且使为的一条角平分线.则称点M为椭圆C的“左特征点 .求椭圆C的左特征点.
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（本小题满分12分）
已知椭圆C：
的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
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（本小题满分12分）
已知椭圆C：
的长轴长为4.
（1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，求椭圆焦点坐标；
（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆交于M,N两点，直线PM，PN的斜率乘积为
，求椭圆的方程.
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（本小题满分12分）
已知椭圆
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
是抛物线
的一条切线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的动直线L交椭圆C于A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．
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的长轴长为4.
相切，求椭圆焦点坐标；
，求椭圆的方程.
(a>b>0)的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
，求△AOB面积的最大值．