题目内容
（本小题满分12分）
已知椭圆C：
的长轴长为4.
（1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，求椭圆焦点坐标；
（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆交于M,N两点，直线PM，PN的斜率乘积为
，求椭圆的方程.
已知椭圆C：
的长轴长为4.（1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆交于M,N两点，直线PM，PN的斜率乘积为
，求椭圆的方程.（1）两个焦点坐标为
（2）椭圆方程为
（2）椭圆方程为
解：（1）由直线与圆相切知：
，得
…………………………………（2分）
由
，得
，则
∴两个焦点坐标为……………………………………………（4分）
（2）由于过原点的直线L与椭圆的两个交点关于原点对称
不妨设：
∵
在椭圆上，∴满足
，相减得:
……………(8分)
由题意知
斜率存在，则
………………………（10分）
由，得
，∴所求的椭圆方程为 ……………………………（12分）
，得…………………………………（2分）由
，得，则∴两个焦点坐标为
……………………………………………（4分）（2）由于过原点的直线L与椭圆的两个交点关于原点对称
不妨设：
∵
在椭圆上，∴满足，相减得: ……………(8分)由题意知
斜率存在，则………………………（10分）由
，得，∴所求的椭圆方程为 ……………………………（12分）
练习册系列答案
相关题目
为中心的椭圆的一条准线方程为
，离心率
，
是椭圆上的动点．
的坐标分别是
，求
的最大值；
的坐标为
，
是圆
上的点，点
是点
轴上的射影，点
满足条件：
，求线段
的中点
的轨迹方程.
，短轴长为4，（1）求椭圆的方程；
两点，求AB的中点坐标及其弦长|AB|。 
：
，则“
”是“曲线C表示焦点在
轴上的椭圆”的______________条件.
中顶点
和顶点
，顶点
在椭圆
上，则
分别是椭圆
的左、右焦点，过
的直线
与
相交于
两点，且
成等差数列，则
的长为 ．
轴上的椭圆
的离心率为
，则
=（ ）
，点
分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点
且垂直于长轴的弦长为
作直线
，交椭圆于
两点，若
，求直线
是椭圆
上一动点，
是椭圆的两个焦点，
的内切圆半径为
，则当点点
轴上方时，点
