摘要：19． 已知如图四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是直角梯形.AD∥BC.AB⊥BC.AB=AD=1.BC=2.又PB⊥平面ABCD.且PB=1.点E在棱PD上. (I)求异面直线PA与CD所成的角的大小; (Ⅱ)在棱上是否存在一点.使BE⊥平面PCD? (Ⅲ)求二面角A-PD-B的大小.
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(本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，
，
(I)证明：
；
(II)若PB =3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC, △PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=
(1)设M是PC上的一点,证明：平面MBD⊥平面PAD(2)求四棱锥P-ABCD的体积
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. (本小题满分12分）
如图,四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，已知AB=
，∠APB=∠ADB=60°
(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)求PH与平面PAD所成的角的大小.
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