（本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，

D为CC₁中点。

（1）求证：AB₁⊥面A₁BD；

（2）求二面角A－A₁D－B的正弦值；

（本小题满分14分） 如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点。

（Ⅰ）求证：AB₁⊥面A₁BD；

（Ⅱ）求点C到平面A₁BD的距离.

（07年福建卷文）（本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点.

(I)求证：AB₁⊥平面A₁BD;

(II)求二面角A-A₁D-B的大小.

（本小题满分13分）
如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°.

(1)求此正三棱柱的侧棱长；
(2)求平面ABD与平面CBD夹角的余弦;
(3)求点C到平面ABD的距离.

（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1.

（I）求证：A₁C//平面AB₁D；

（II）求二面角B—AB₁—D的大小；

（III）求点C到平面AB₁D的距离.