摘要： 已知长方形.以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系. (Ⅰ)求以.为焦点.且过.两点的椭圆的标准方程; .(Ⅱ)过点的直线交(Ⅰ)中椭圆于两点, 判断是否存在直线,使得以弦为直径的圆恰好过原点.并说明理由. 解:(Ⅰ)由题意可得点的坐标分别为.--2分 设椭圆的标准方程为.则有 + =.. 椭圆的标准方程为. --9分 (Ⅱ)假设满足条件的直线存在.由条件可知直线的斜率存在. 设直线的方程为:,设. 联立方程.消去并整理得 有. --12分 有. --12分 若以弦为直径的圆恰好过原点.则.所以 即.所以 即.解得 --14分 验知值满足判别式 所以.直线的方程为或. --16分
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已知长方形ABCD，AB=6，BC=7/4．以AB的中点0为原点建立如图所示的平面直角坐标系x0y（1）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆C的标准方程；
（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
| |0P| | |0M| |
已知长方形ABCD，AB=2| 2 |
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）的直线l交椭圆Γ于M，N两点，是否存在直线l，使得OM⊥ON？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
已知长方形ABCD，AB=6，BC=7/4。以AB的中点
为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy。
（1）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆C的标准方程；
（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
已知长方形ABCD，AB=6，BC=7/4．以AB的中点0为原点建立如图所示的平面直角坐标系x0y
=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．