（本题满分18分，第（1）小题9分，第（2）小题9分）

设复数与复平面上点对应.

（1）设复数满足条件（其中，常数），当为奇数时，动点的轨迹为；当为偶数时，动点的轨迹为，且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；

（2）在（1）的条件下，轨迹上存在点，使点与点的最小距离不小于，求实数的取值范围.

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.

已知的三个顶点在抛物线:上运动，

（1）. 求的焦点坐标；

（2）. 若点在坐标原点， 且 ，点在上，且  ，

求点的轨迹方程；

（3）. 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为的正三角形，若存在，求出这个正三角形的边长，若不存在，说明理由.

（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知数列满足.
若，求的取值范围；
若是公比为等比数列，，求的取值范围；
若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.