（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足：（为常数，_）（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为.  求证： ．

_{高☆考♂资♀源*网}

（本小题满分12分）（

某种项目的高*考#资^源*网射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100m处击中目标的高*考#资^源*网概率为，他的高*考#资^源*网命中率与其距目标距离的高*考#资^源*网平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的高*考#资^源*网．

（Ⅰ）分别求这名射手在150m处、200m处的高*考#资^源*网命中率；

（Ⅱ）设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的高*考#资^源*网分布列和数学期望．

（本小题满分12分_{高☆考♂资♀源*网}）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为（I）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；

（II）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；

（III）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值E

（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足：（为常数，_）（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为.  求证： ．

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（本小题满分12分）（

某种项目的高*考#资^源*网射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100m处击中目标的高*考#资^源*网概率为，他的高*考#资^源*网命中率与其距目标距离的高*考#资^源*网平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的高*考#资^源*网．

（Ⅰ）分别求这名射手在150m处、200m处的高*考#资^源*网命中率；

（Ⅱ）设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的高*考#资^源*网分布列和数学期望．